DB-02 关系数据库

一、关系模型的基本概念

关系模型是E.F.Codd在1970年提出的，它用"关系"（即二维表）来表示数据和数据之间的联系。关系模型之所以成为主流，是因为它有坚实的数学基础（集合论和谓词逻辑）和简洁统一的数据结构。

关系就是一张二维表。表中的每一行称为一个"元组"（对应一条记录），每一列称为一个"属性"（对应一个字段）。每个属性有一个取值范围，称为"域"。

候选码是能唯一标识一个元组的最小属性集合。例如，"学生（学号，姓名，身份证号，班级）"这个关系中，"学号"和"身份证号"都可以唯一确定一个学生，且都不能再缩小，所以它们都是候选码。

主码是从候选码中选定一个作为主要标识的码。通常在表设计中选择最常用的候选码作为主码。

外码是表中的一个或一组属性，它引用另一个表的主码。外码用于建立表与表之间的关联。例如，"学生"表中的"班级编号"属性引用了"班级"表的主码"班级编号"，那么"班级编号"就是学生表的外码。

完整性约束是保证数据库中数据正确性和一致性的规则。关系模型定义了三类完整性约束。

实体完整性：主码的值不能取空值（NULL）。这个规则很容易理解——如果主码为空，就无法唯一确定一个元组，关系就失去了完整性。例如，"学生"表的主码是"学号"，那么在插入学生记录时，学号字段不能为空。

参照完整性：外码的值要么为空，要么必须等于被引用表中某个元组的主码值。这个规则保证了表之间的关联不会"断裂"。例如，如果一个学生的"班级编号"字段值是"2024级软工1班"，那么在"班级"表中必须存在一个主码为"2024级软工1班"的元组。

用户定义完整性：针对某个具体应用场景的约束条件。例如，年龄必须在0-150之间，性别只能取"男"或"女"，成绩必须在0-100之间等。这些约束反映了业务规则对数据的要求。

关系代数是一组作用于关系的运算，每个运算的输入是一个或多个关系，输出是一个新的关系。关系代数是SQL语言的数学基础。

并（Union）、交（Intersection）、差（Difference）要求两个关系必须"兼容"——即属性数量相同，且对应属性取自同一个域。

并运算 R U S：返回在R或S中出现的所有元组。

交运算 R ∩ S：返回同时在R和S中出现的元组。

差运算 R - S：返回在R中出现但不在S中出现的元组。

广义笛卡尔积 R × S：R中的每个元组与S中的每个元组进行拼接，结果是一个包含R和S所有属性的新关系，元组数为|R| × |S|。

选择（Selection）：用σ表示，从关系中选取满足条件的行（元组）。这是对行（水平方向）的操作。例如，σ(Sdept='CS')(Student)表示从学生表中选取所有计算机系的学生。

投影（Projection）：用π表示，从关系中选取指定的列（属性）。这是对列（垂直方向）的操作。投影后可能减少元组数量，因为重复的行会被去掉。例如，π(Sname, Sage)(Student)从学生表中选取姓名和年龄两列。

连接（Join）：用⋈表示，将两个关系按指定的条件组合成一个新的关系。其中最常用的是等值连接（按相等条件连接）和自然连接（在等值连接的基础上去除重复列）。自然连接要求两个关系中有同名的属性列。

除（Division）：用÷表示，是关系代数中最复杂的运算。R ÷ S的结果是满足条件的X属性值——这些X的象集必须包含S在Y上的所有投影。

设有关系模式：

Student(Sno, Sname, Ssex, Sage, Sdept)
Course(Cno, Cname, Cpno, Credit)
SC(Sno, Cno, Grade)

例1：查询选修了2号课程的学生姓名。

π_Sname(σ_Cno='2'(SC ⋈ Student))
先对SC做选择（筛选出课程号为2的记录），然后与Student做自然连接，最后投影出姓名。

例2：查询选修了所有课程的学生学号。

π_Sno,Cno(SC) ÷ π_Cno(Course)
先求SC在Sno和Cno上的投影（每个学生选了哪些课），再求Course在Cno上的投影（全部课程的列表），两者相除得到"选了所有课程"的学生学号。

例3：查询没有任何一门课程不及格的学生学号和姓名。

π_Sno,Sname(Student) - π_Sno,Sname(σ_Grade<60(Student ⋈ SC))
全体的学生减去至少有一门不及格的学生。

例4：查询选修了数据库原理课程的学生姓名。

π_Sname(σ_Cname='数据库原理'(Course ⋈ SC ⋈ Student))

例5：查询至少选修了95001选修的所有课程的学生学号。

设K = π_Cno(σ_Sno='95001'(SC))
结果 = π_Sno,Cno(SC) ÷ K